Citations "Pourquoi le monde est-il mathématique ?" de Barrow J. D.

Vous pouvez réagir ici à ces citations, donner simplement votre avis, émettre vos critiques ou compléter par d'autres informations.

Citations significatives

Le plus mystérieux dans l’Univers, c’est justement qu’il n’y a pas de mystère. Pg 11

La science existe parce que le monde concret semble réductible à un algorithme. Pg 100

Nous nous sommes aperçus que, quel que soit le domaine concret observé, la langue mathématique s’adapte à merveille à la nature du monde et à son fonctionnement. Pg 11

Une autre caractéristique fascinante du langage mathématique, c’est sa capacité à penser tout seul. Pg 14

[…] Le mathématicien se différencie du diseur de bonne aventure dans la mesure où lui n’accorde pas de sens profond aux nombres en tant que tels, mais bien aux relations qu’ils ont entre eux. Pg 16 

Toutes ces caractéristiques — le choix judicieux de la base, l’adoption de l’écriture positionnelle et l’invention du “zéro” —, il faut les considérer comme des étapes décisives dans l’évolution de nos systèmes de numération. On aurait très bien pu ne jamais les franchir : c’est ce qui s’est produit dans la plupart des civilisations de l’Antiquité où leur sens du nombre de leur système de numération, mort-né, ne devinrent jamais un tremplin pour le développement des mathématiques au-delà du simple calcul. Ce qui ne veut pas dire pour autant que nous ne serions pas parvenus là où nous en sommes maintenant par un autre chemin. Pg 48 et 49 

[Le] système romain […] n’aurait jamais pu servir de base à des mathématiques efficaces et exhaustives. Pg 47

Nos façons de penser sont souvent influencées par certains courants culturels, et pour ce qui est des images que nous nous faisons de l’Univers, il en va de même. Pg 91

[…] nos facultés mentales sont le résultat d’un processus de sélection naturelle qui doit choisir les représentations du monde qui sont les plus fidèles à la vraie nature de ce dernier. […] Mais il y a quelque chose qui cloche dans cette théorie [:] pourquoi est-ce [qu’elle] prétendrait que nos représentations des objets les plus obscurs de l’Univers, qui n’ont aucun rôle dans ce processus, ne sont pas conçus correctement ? Pg 62 & 63 

La façon la plus simple de voir les mathématiques est de soutenir que le monde est, au sens profond, mathématique. Les abstractions mathématiques existent bel et bien. Les mathématiciens les découvrent, ils ne les inventent pas. Pg 77

Les formules mathématiques que nous appelons lois de la Nature sont des réductions économiques d’énormes suites de données sur les changements de l’état du monde : voilà ce que nous entendons par intelligibilité du monde. Pg 100 

Le fait que notre esprit accepte d’avoir des limites dans la saisie des informations et dans le développement des capacités d’élaboration signifie que le cerveau effectuerait une réduction algorithmique de l’univers même si celui-ci n’était pas intrinsèquement réductible. Pg 102

Idées intéressantes

Nous savons bien que l’on peut prendre certaines libertés avec la langue […]. Mais si l’on ne respecte pas les règles du langage mathématique, tout est faussé. Pg 14

Le repère est la forme la plus ancienne du sens du nombre que l’on connaisse. Pg 29

La base employée pour le calcul arithmétique est fondamentale. C’est elle qui détermine le côté pratique du système et prédispose celui-ci à véhiculer une expression plus fine des intuitions mathématiques. Pg 39

[…] l’écriture positionnelle réduit la quantité de caractères (c’est-à-dire de chiffres) nécessaires pour représenter tous les nombres. […] Sans ce stratagème, toute notation ne serait rien de plus que de la sténographie. Pg 46 & 47

[…] la puissance de notre système où la position a une valeur [:] la méthode même de notation “pense” pour nous et nous additionnons automatiquement la colonne des unités, puis celle des dizaines […]. Pg 47 

L’intuition mathématique est loin d’être présente dans toutes les cultures primitives et antiques. Il semble qu’elle soit née dans très peu d’endroits et qu’elle se soit ensuite propagée avec la langue, les échanges et le commerce. Les étapes décisives qui ont permis au simple sens du nombre et à la description de la quantité de se transformer en un système potentiellement capable d’effectuer des opérations, ne sont intervenues qu’au sein d’une ou deux civilisations très développées. Ces étapes étaient loin d’être inévitables. Pg 58

Il existe un grand éventail de points de vue philosophiques sur la nature et l’acquisition du savoir en général, et du savoir mathématique en particulier. […] les plus courantes, il y en a quatre [:] l’empirisme […] l’idéalisme […] la philosophie dite opérationnaliste […] le logicisme […]. Pg 59 

[…] si les mathématiques n’étaient qu’une invention de l’être humain […] nous devrions distinguer des particularités culturelles significatives dans ce domaine. Or, […] on sait que les mêmes théorèmes ont été découverts par des savants nés sous différentes latitudes, à des périodes différentes de l’histoire, dans des milieux politiques, économiques et culturels qui n’avaient rien à voir avec les autres […]. Ce qui prouve que les fondements des mathématiques existent bel et bien en dehors de l’esprit humain et ne sont pas totalement façonnés par notre mode de pensée. Pg 61 & 62 

[…] la théorie du formalisme [:] cette grande broderie de connexions logiques liées les unes aux autres par la manipulation de tous les axiomes possibles au départ suivant toute la panoplie des règles non contradictoires “constitue” les mathématiques. […] la Nature n’intéresse guère Hilbert […]. Les mathématiques n’ont aucun sens. Pg 63 & 64

[…] si un système logique contient une proposition fausse (et n’est donc pas cohérent), on peut utiliser cette proposition pour démontrer la vérité de n’importe quelle autre proposition. […] Lorsque Bertrand Russel soutint cette thèse lors d’une conférence publique, un importun, sceptique, lui lança le défi de démontrer que celui qui l’interpellait était le Pape si “deux et deux font cinq”. Bertrand Russel répondit du tac au tac : « Si deux et deux font cinq, alors quatre égale cinq et, si j’ôte trois, un égale deux. Donc, si le Pape et vous, vous êtes deux personnes, vous pouvez aussi n’en faire qu’une. » Pg 65

En 1931, Kurt Gödel […] démontra que l’objectif de Hilbert ne pouvait être atteint. […] Si vous voulez comprendre à fond les mathématiques, il faut sortir des mathématiques. Pg 66 & 67

La démonstration de Gödel (l’énoncé indécidable est inévitable) a énormément influencé d’autres domaines de la pensée : on a senti ses implications sur les limites de la compréhension que nous pourrions avoir de l’Univers physique à l’aide des outils mathématiques. Pg 68 

La suite infinie des nombres 2, 4, 6, 8, 10… pourrait, par exemple, être remplacée par la formule qui définit l’ensemble des nombres pairs. Nous dirons dans ce cas que notre suite est réductible à un algorithme. Une suite aléatoire se caractérise par le fait qu’il n’existe pas de formule plus courte qu’elle qui la définisse. On dit qu’elles ne sont pas réductibles à un algorithme […]. […] la longueur du programme […] pouvant produire chacune des suites […] s’appelle la complexité de la suite. […] une suite est dite aléatoire si sa complexité est égale à la longueur de la suite elle-même. Pg 92 – 94

L’apparente réductibilité algorithmique du monde est inextricablement liée à la capacité qu’a l’esprit humain de procéder à des réductions. Le processus permanent de sélection naturelle a, au moins en partie, affiné notre esprit et l’a conduit au stade où il en est actuellement. La sensibilité de l’esprit humain à l’environnement et sa capacité de survie sont évidemment liées à son habileté à procéder aux réductions dont nous parlons. Pg 101